دکتر سید سلمان فاطمی

روش های محاسباتی انسان امروز، در قالب شکل ها و ترسیم ها، ظرفی از ادراک را پر میکند که محدود است. ابعاد ناشناخته و پرتوهای نامانوس، در انتظار آیندگان خواهد بود. شناخت این ناشناخته ها به ابزارهای محاسباتی وسیع تری نیازمند است

حس و ادراک قسمت شصت و شش

نسبت ها و روش های جدید محاسباتی، واقعیت جهان را حقیقی تر خواهد کرد و تئوری شبیه سازی در ذهن ناظر هوشمنددر مورد جهان، با بیان واقعیت های جهان بیرون، فراتر از ابعاد شکل گرفته در ذهن ناظر، فرو خواهد ریخت.

گربه های مرده و زنده ی شرودینگر، فقط تصورات ذهنی و شبیه سازی شده در ذهن ناظر نیست؛ بلکه اینها واقعیت هایی است که وجود دارد و در ابعاد متفاوت جهان های متمایزی رخ میدهد که همه اش واقعی است.

مدل هولوگرافیک تعمیم یافته، Generalized Holographic Model
بخش اول: اصل هولوگرافی

اصل هولوگرافی و انتروپی سیاه چاله ها

توسط دکتر اینس اوردانتا فیزیکدان در بنیاد علوم رزونانس
این محاسبات هرقدر هم دقیق باشد، ترجمه ای از آن حقیقتی است که درون اشیا وجود دارد. تبدیل دو بعد به سه بعد اطلاعات بسیار بیشتری خواهد داد ولی طبق نظریه ی ریسمان ها جهان محدود به سه بعد نیست بلکه تا یازده بعد یا بیشتر را شامل میشود. طبیعتا تبدیل سه بعد به چهار بعد و چهار بعد به پنج بعد، اطلاعات بیشتری خواهد داد

اصل هولوگرافی یکی از اولین معرفی ها برای این ایده است که اطلاعات، ممکن است به صورت هولوگرافیک در ساختارهای خاصی در جهان - یعنی سیاهچاله ها - وجود داشته باشد.
در این مرحله، ممکن است متوجه شویم چگونه روایت علمی به صورت ظریف و تدریجی از اصطلاحاتی مانند انرژی، نیروها، ذرات و میدان‌ها به کلمه یاطلاعات تغییر می‌کند.

هنگامی که ما به اطلاعات فکر می کنیم، به کامپیوترها و برنامه نویسی و بیت هایی از اطلاعات فکر می کنیم که در مقادیر 0 یا 1 در یک سیستم باینری(دوگانه) بیان می شوند.(و یا مقادیر 0 و 1 و هزاران عددی که بیان این 0و1 قرار دارد، در کامپیوترهای کوانتومی) همه ی اینها زیرمجموعه ای از یک حوزه ی بزرگتر به نام نظریه ی اطلاعات است که هدف آن، توضیح همه ویژگی های واقعیت است که از تبادل اطلاعات و ویژگی های آن، پدید می آید.

این مقاله به بررسی بیشتر موضوع می پردازد و مروری کوتاه بر تاریخچه و توسعه ی اصل هولوگرافی در پشت مفهوم بنیادی مدل هولوگرافیک تعمیم یافته توسط نسیم حرمین [1-3] ارائه می دهد که راه حلی کوانتیزه شده برای جرم و گرانش است.
انتروپی و ترمودینامیک سیاهچاله

اصل هولوگرافی، از تلاش های دیوید بوهم [4] [5] منشا می گیرد. او پیشنهاد داد هر منطقه، حاوی یک «ساختار» کلی است که در درون آن قرار گرفته است. بوهم ساختار کیهان را به عنوان هولوگرام یاد کرد و این بر اساس شباهت آن با هولوگرافی نوری، است.
این ساختار پوشیده شده در هر منطقه یا حجم را می توان از نظر محتوای اطلاعاتی آن توصیف کرد، که آن را با آنتروپی مرتبط می کند، زیرا از دیدگاه تئوری اطلاعات، انتروپی معیاری از محتوای اطلاعات در یک سیستم است.(انتروپی یا بی نظمی، در حقیقت میزان تمایزها و تفاوت هایی است که در درون یک سیستم وجود دارد. هر چه تمایزها و تفاوت ها بیشتر باشد، انتروپی بیشتر است. قانون دوم ترمودینامیک بیان میکند در یک سیستم بسته، با گذر زمان، انتروپی یا بی نظمی یا میزان اطلاعات متفاوت و متمایز، افزایش می یابد.)
هنگامی که این ایده ها در مورد سیاهچاله ها اعمال می شود، با مشکل زیر مواجه می شویم:

درک فعلی بیان می کند که محتوای یک سیاهچاله نمی تواند مستقیماً در دسترس باشد زیرا هر چیزی که به سیاهچاله می رسد در داخل، به دام می افتد. ناظر به دلیل عدم دسترسی به پویایی و محتوای درون سیاهچاله، محدود میشود.
این امر باعث شده فیزیکدان ها نتوانند به درون سیاهچاله بپردازند و معلوم نیست چه اتفاقی برای اطلاعاتی می افتد که در آن می افتد. فرض بر این بوده است که اطلاعات در حال سقوط در سیاهچاله گم می شود، اما این، قوانین فیزیک کوانتومی را- که می گوید انتروپی یا اطلاعات را نمی توان نابود کرد- نقض می کند.

استیون هاوکینگ، سعی در حل آن داشته است.(محدود شدن نگاه بر درون سیاهچاله به دلیل محدودیت ابزارهای حسی انسان امروز است. آنچه انسان امروز به دنبال مشاهده ی آن است محدود به پرتوهایی میشود که در محدوده ی قابل رویت قرار دارد؛ در حالی که پرتوهای موجود در کیهان، محدود به این پرتوها نیست. طیف الکترومغناطیس در جهان مادی بسیار وسیعتر از این پرتوهاست.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، نهایتا استیفن هاوکینگ را به اینجا رساند که سیاهچاله میتواند پرتوزا باشد یعنی سیاهچاله فقط نابود کننده نیست بلکه خودش میتواند زایا باشد.
پرتوهای صادر شده از سیاهچاله هرچند برای ما در قالب ابزارهای شناختی کنونی قابل رویت نیست ولی حقیقی است.

دکتر سید سلمان فاطمی . نورولوژیست, [9/15/2022 2:39 AM]
از دید ناظری- که از بیرون قوانین و ابزارهای شناختی موجود مینگرد- سیاهچاله نه تنها سیاه نیست بلکه میتواند بسیار درخشنده و تابان باشد. نگاه شود به مقاله ی سیاهچاله ها ... خورشیدهای سیاه؟و کلیپدو روی واقعیت و یا سه روی واقعیت یا نزدیک به بی نهایت روی واقعیت؟! و مقاله یطعم سقوط، به وسیله ی ابزارهای حسی و ادراکی و مغز یا روح ما چگونه است؟ در همین کانال مراجعه شود.)

برای پرداختن به مسائل مطرح شده در بالا، بکنشتاین پیشنهاد کرد آنتروپی یا اطلاعات در یک ناحیه معین از فضا، با مساحت مرز آن محدود می‌شود، و به نظر می‌رسد که این، مشکل را حل کند زیرا این مرز می‌تواند توسط یک ناظر خارجی قابل دسترسی باشد.

بنابراین، تمام اطلاعات موجود در حجم را می توان از سطح آن به دست آورد زیرا از نظر هولوگرافیک، روی افق رویداد آن حک میشود. (هرچند این مرز، جلوه ای از اطلاعات درون حجم شیء را منعکس میکند ولی به همه ی اطلاعات درونی دسترسی ندارد.
برای دسترسی به اطلاعات درون حجم شیء، لازم است این جلوه ی بیرونی مشاهده شود و بعد از آن بتوان این مرز دارای جلوه گری را با توجه به شرایط درون شیء یا درون سیاهچاله، ترجمه ی درست کرد. طبیعتا آنچه بر روی مرز یا افق رویداد در قالب ابعاد قابل مشاهده و لمس، دیده می شود، همان حقیقتی نیست که در درون سیاهچاله یا درون هر شیء، موجود است و ابعاد قابل مشاهده و لمس را دارای جلوه و تظاهر میکند.
ترجمه ی عبارت لفظی یا قابل مشاهده به معنی، نیازمند راهنما یا فلشی است که به قوانین بیرون و درون شیء یا سیاهچاله یا به عبارت دقیق تر به درون خورشید تاریک، آگاه باشد.)

بکنشتاین [6-8] پیشنهاد کرد که آنتروپی S یا اطلاعات موجود در حجم معینی از فضا، مانند یک سیاهچاله، متناسب با سطح افق آن A تقسیم بر مربع واحد سطح پلانک است.

پس از محاسبات دیگر با در نظر گرفتن ترمودینامیک سیاهچاله و آنتروپی (برای توضیح بیشتر به پیوست A در پایان این مقاله مراجعه کنید)، آنتروپی بکنشتاین-هاوکینگ در یک سیاهچاله- که بر حسب واحدهای مساحت پلانک بیان شده است- به صورت فرمول تعریف میشود:

و در آن مساحت پلانک، مربع منطقه ی l 2 به عنوان یک واحد آنتروپی و A مساحت سطح سیاهچاله است.

بکنشتاین [9] بیشتر برای وجود یک حد بالایی و جهانی برای آنتروپی یک سیستم دلخواه با حداکثر شعاع r، استدلال کرد.

که در آن E محتوای انرژی است، و مخرج کسر ثابت پلانک کاهش یافته ضربدر c سرعت نور در خلاء است. او با فرض E = mc 2 دریافت که این حد حداکثر، معادل آنتروپی بکنشتاین-هاوکینگ برای یک سیاهچاله است.
این ایده ی حداکثر آنتروپی تعریف شده توسط بکنشتاین- که با استدلال‌های بقای انرژی به هم متصل شده‌ است- در نهایت منجر به یک اصل هولوگرافیک شد که توسط 't Hooft [10-12] توصیف گردید و بعداً توسط Susskind توسعه یافت [13].

با مطالعه ی ویژگی‌های مکانیکی کوانتومی سیاه‌چاله‌ها و قانون سوم ترمودینامیک که آنتروپی را به تعداد کل درجات آزادی مربوط می‌کند (تعداد راه‌های مستقلی که یک سیستم دینامیکی می‌تواند بدون نقض و هیچ محدودیتی بر آن حرکت کند) نشان داده شد آنتروپی به طور مستقیم تعداد درجات آزادی باینریدوگانه را می شمارد (که به طور رسمی به عنوان درجات آزادی بولی شناخته می شود و مقادیر 0 یا 1 را در نظر می گیرد) و به این نتیجه رسید که درجات آزادی مربوط به یک سیاهچاله نباید از 1/4 کل سطح، بیشتر شود.

مساحت سطح و حداکثر آنتروپی برای یک سیاهچاله A /4 است.
یعنی منطقه ای با مرز سطحی A به طور کامل با حداکثر A /4 درجه آزادی یا حدود 1 بیت اطلاعات در هر ناحیه ی پلانک توصیف می شود. برای وضوح بیشتر تصویر زیر را ببینید.

با این حال، همانطور که بوسو [12] اشاره کرد ، محتوای اطلاعات حجمی برای همه سیستم های بزرگتر از مقیاس پلانک، از سطح یک فراتر خواهد رفت. بنابراین، نتیجه به‌دست‌آمده زمانی که فقط سطح در نظر گرفته می‌شود، در تضاد با تعداد بسیار بیشتر درجات آزادی است که هنگام در نظر گرفتن حجم، تخمین زده می‌شود.(نگاه سه بعدی در برابر نگاه دو بعدی، اطلاعات بسیار بیشتری را نشان میدهد) بنابراین این سوال مطرح می شود که:

دکتر سید سلمان فاطمی . نورولوژیست, [9/15/2022 2:39 AM]
آیا آنتروپی بکنشتاین-هاوکینگ همه حالات بولی را در داخل یک سیاهچاله می شمارد یا فقط آنهایی را که برای ناظر خارجی قابل تشخیص هستند، می شمارد؟
چگونه می‌توانیم اطلاعات داخل حجمی را- که اصولاً دسترسی به آن امکان‌پذیر نیست- حساب کنیم؟
ممکن است نتوانیم وارد یک سیاهچاله شویم، اما اگر مساحت سطح و در نتیجه شعاع سیستم را بدانیم، مطمئناً می‌توانیم با تعریف یک واحد حجم، میزان آزادی در داخل را تخمین بزنیم. (و این تخمین ها بر اساس اصل عدم قطعیت- که نمیتوان همزمان تکانه و اندازه ی یک ذره را در هر زمان تعیین کرد- تخمین هایی حتمی و قطعی نیست. ابزارهای شناخت ما در آینده توسعه پیدا خواهد کرد و ابزارهای محاسباتی آیندگان از اسرار پنهان در پس ظواهر، دقیقتر پرده برداری خواهد کرد.
این محاسبات هرقدر هم دقیق باشد، ترجمه ای از آن حقیقتی است که درون اشیا وجود دارد. تبدیل دو بعد به سه بعد اطلاعات بسیار بیشتری خواهد داد ولی طبق نظریه ی ریسمان ها جهان محدود به سه بعد نیست بلکه تا یازده بعد یا بیشتر را شامل میشود. طبیعتا تبدیل سه بعد به چهار بعد و چهار بعد به پنج بعد، اطلاعات بیشتری خواهد داد.)
در این تلاش ها [1] [2] [3]، نسیم حرمین یک واحد حجم کروی یا وکسل را برای فضا تعریف کرد و آن را واحد کروی پلانک PSU نامید که واحد اساسی انرژی است. PSU نشان دهنده ی کوانتومی از نوسانات الکترومغناطیس و همچنین نشان دهنده کمی اطلاعات است. بیت، واحدی از اطلاعات است که می تواند موقعیت یا جهت یک ذره، در این مورد، یک PSU باشد.

رویکرد هولوگرافیک تعمیم یافتهGeneralized Holographic Model نسیم حرمین یک راه حل کوانتیزه شده برای جرم و گرانش بر حسب واحدهای کروی پلانک (PSU) را به دست می آورد. ایده ی او در شکل زیر خلاصه شده است، جایی که r l نصف طول پلانک l و r شعاع هر کره ای بزرگتر از PSU است.

تصویر از دکتر امیرا وال بیکر.

رویکرد Haramein سیستم مورد بررسی (مانند یک PSU، یک پروتون، یک الکترون یا جهان) را به عنوان یک جسم کروی توصیف می کند، و این تقریب مرتبه اول ثابت شده است که یک فرض بسیار خوب است.(تصور حقایقی مانند الکترون و پروتون به عنوان کره، تصویری دقیق نیست. این تصورات، امروز با آزمون های کوانتومی در هم می شکند.
اساسا تصور جهان با فاصله ها و تمایزها، تصور ناظر هوشمند در تلاش تکاملی برای بقا در جهانی است که آن ابعاد را در بر می گیرد و برای ناظر دیگری که در بند و اسیر آن ابعاد نیست، بقا محدود به آن ابعاد و در قفس آنها نخواهد بود.

تلاش ناظر دارای هوش زیاد، برای ماندن در قفس، هرچند تلاشی ابتدایی و ارزشمند برای ماندن و جاودانه شدن است ولی هرگز محدود به دیوارهای آن قفس نخواهد بود، این دیوارها دائما در جلوی ناظر هوشمند جلوه گری میکند و تلاش نخست او برای زنده ماندن در میان این دیوارها به معنی غیر ممکن بودن تلاشی دیگر برای رها شدن از آنها نخواهد بود.)

کاشی کاری سطح و پر کردن حجم چنین سیستم کروی با این PSU ها در شکل بالا حاصل می شود و نیز عبارت های چگالی سطح و حجم را با توجه به PSU ها نشان می دهد.
تعداد PSU هایی که می توانند سطح جسم کروی مورد بررسی را کاشی کنند(میزان تمایز و بی نظمی و انتروپی) با حرف یونانی eta ( η) بیان می شود و این، نشان دهنده ی چگالی سطحی است که محتوای اطلاعاتی سطح را بر اساس PSU ها نشان می دهد. برای محاسبه η باید مساحت سطح جسم، A (= 4π r 2 ) را بر مساحت استوایی یک PSU با شعاع rl که نصف طول پلانک l است ، تقسیم کنیم.
در نماد ریاضی، این به صورت r l = l / 2 نوشته می شود. از آنجا که در چارچوب نظریه ی اطلاعات، انتروپی معیاری از محتوای اطلاعات در یک سیستم است، ηهمچنین با انتروپی سطح، مرتبط است.
علاوه بر این، می‌توانیم چگالی حجم یا محتوای اطلاعاتی (یعنی آنتروپی) را در داخل حجم سیستم کروی با تقسیم حجم آن (که با حرف V نشان داده می‌شود) بر حجم یک PSU پیدا کنیم. این، تعداد PSU را محاسبه می کند که می تواند حجم V را پر کند، مقداری که ما با حرف R نشان می دهیم. حجم یک جسم کروی با شعاع r V = (4/3) است و همین فرمول، حجم یک PSU را با استفاده از شعاع rl آن محاسبه می کند.

با این چگالی های بسیار ساده- که آنتروپی سطحی η و آنتروپی حجمی R نام گذاری کردیم- حرمین نسبت هولوگرافیک بنیادی ɸ = η/R را- که در شکل بالا نشان داده شده است- تعریف می کند واین نسبت، یک نسبت غیربعدیnondimentioal است که آنتروپی سطح به حجم را بیان می کند
و نشان دهنده انتقال پتانسیل اطلاعات یا نرخ تبادل اطلاعات بین حجم و سطح سیستم کروی است.

دکتر سید سلمان فاطمی . نورولوژیست, [9/15/2022 2:39 AM]
(در این محاسبات، تلاش میشود میزان تمایزها و بی نظمی موجود یا انتروپی، از ابعاد مرسوم در علم؛ دو بعد یا سه بعد، رها شود و فراتر از ابعاد دوگانه یا سه گانه، این تمایزها در قالب داده ها و اطلاعات، شناسایی گردد. تعداد ریزترین واحدهای حجمی در جهان در یک جسم دو بعدی(سطح) و در یک جسم سه بعدی(حجم) و به دست آوردن معیاری به نام نسبت بنیادین هولوگرافیک، و استفاده از آن در محاسبات به جای استفاده از ابعاد مرسوم، نوعی تلاش برای فرار از ابعاد مرسوم شناختی و معرفتی به بیرون از محدوده ی این ابعاد و دیوارهاست.
این تلاش، تلاشی ارزشمند است که دانشمند و پژوهشگر را از بند ابعاد مرسوم رها میکند.
ولی ابعاد مرسوم ما، همه ی کیهان نیست و تلاش های بعدی باید به نگاهی فراتر از کره و سطح و حجم بنگرد و کوشش کند نه فقط از ابعاد دوگانه و سه گانه بگریزد بلکه از اسارت در بند روش های ابداع شده و قراردادی مانند ریاضی و فیزیک موجود هم بگذرد.

روش های محاسباتی انسان امروز، در قالب شکل ها و ترسیم ها، ظرفی از ادراک را پر میکند که محدود است.
ابعاد ناشناخته و پرتوهای نامانوس، در انتظار آیندگان خواهد بود.
شناخت این ناشناخته ها به ابزارهای محاسباتی وسیع تر و جامع تر نیازمند است.

اساسا فرمول ها و روش های محاسبه، تلاشی برای کشف موارد نامانوس و ناشناخته از طریق عبارت ها و ترکیب های مانوس تر و شناخته شده تر است. این فرمول ها در ریاضی و فیزیک و دیگر علوم از جمله زیست شناسی تکاملی، باستان شناسی و حتی علوم اعصاب و علوم مربوط به هوشیاری، گامی برای ساده تر کردن درک اجزایی است که در ذهن پژوهشگر ایجاد ابهام میکند.

زدون این ابهام ها از طریق فرمول ها و ترکیب ها در فرمول، گامی درست به سوی کشف حقیقت است ولی هر گام درست در این مسیر، عبارت ها و ابهام های جدید دیگری درست میکند که پژوهشگر برای تعریف آنها لازم است فرمول های جدید، از اجزا و ترکیب ها با معناهای وسیعتر و جامعتر درست کند که در گام های نخست، به آن نیاز نداشت.)

این نسبت هولوگرافیک، مفهوم اولیه ی نظریه ی هولوگرافیک تعمیم یافته است. راه حل های هولوگرافی تعمیم یافته ارائه شده در مقالات منتشر شده، ثابت می کند که این نسبت است که ظهور ویژگی هایی مانند جرم و گرانش را توضیح می دهد.(جرم و گرانشی- که در نظریه ی نسبیت عام اینشتین، به خمیدگی بستر کیهان نسبت داده شد و این نسبیت، در حقیقت، متلاشی کردن فاصله ها و تمایزها در قالب خمیده شدن نسبی کیهان در نگاه ناظر هوشمند بود، اکنون با کنار گذاشتن ابعاد مرسوم و مطرح کردن انتروپی و تمایز در مفهوم ریزترین اجزا به نام واحد کروی پلانک، شکل جدید و واقعی تری پیدا میکند.

محاسبات با نسبت بنیادین، واقعی تر از محاسبات بر اساس ابعاد، خواهد بود.
حقیقت جهان در بند ابعاد و نگاه محدود ناظران امروز، نخواهد ماند.
نسبت ها و روش های جدید محاسباتی، واقعیت جهان را حقیقی تر خواهد کرد و تئوری شبیه سازی در ذهن ناظر هوشمنددر مورد جهان، با بیان واقعیت های جهان بیرون، فراتر از ابعاد شکل گرفته در ذهن ناظر، فرو خواهد ریخت.

گربه های مرده و زنده ی شرودینگر، فقط تصورات ذهنی و شبیه سازی شده در ذهن ناظر نیست؛ بلکه اینها واقعیت هایی است که وجود دارد و در ابعاد متفاوت جهان های متمایزی رخ میدهد که همه اش واقعی است.

تلاش ها برای زدودن مرز بین این قوانین و این جهان ها و نگاه از فراسوی ابعاد و حدود، تلاشی ارزشمند و ستودنی است ولی شکستن هر مرز، ما را با مرزها و حدود دیگری مواجه خواهد کرد که آن هم در قالب قوانین و روش های متفاوت کشف، قابل شکستن خواهد بود. نگاه شود مقاله یآزمون ذهنی گربه ی شرودینگر و مقاله ی تصور ما از کیهان و واقعیت کیهان و مقاله یآیا هوشیاری انسان، واقعیت را می آفریند؟ و مقاله یاز تکینگی تا مغز از مغز تا سیاهچاله فضایی- قسمت بیست و چهاردر همین کانال)

واضح است که درجات آزادی در داخل سیستم کروی را می توان و باید برای به دست آوردن مقادیر صحیح برای جرم سیستم، محاسبه کرد. همانطور که در مقاله ی زیر نشان خواهیم داد، محتوای اطلاعات حجمی - تعداد PSU ها در حجم - برای یک پروتون ده به توان 20 برابر بزرگتر از محتوای اطلاعات منطقه - PSUs در سطح است.
به طور خلاصه، می بینیم- که اصل هولوگرافی که از رویکرد رایج به دست می آید- خود را به سطح یا مرز یک سیاهچاله محدود می کند و محتوای اطلاعات حجمی را نادیده می گیرد هرچند بخشی از اجزای آن را بتوان در سطح، رمزگذاری کرد.

رویکرد حرمین، اطلاعات موجود در حجم را در نظر می گیرد.
بنابراین، ماهیت هولوگرافی، اصل هولوگرافی و حداکثر آنتروپی سیاهچاله توسط حرمین- که یک رویکرد هولوگرافی تعمیم یافته را از نظر آنتروپی سطح و حجم یک سیستم کروی پیشنهاد می کند- بیشتر مورد بررسی قرار می گیرد [1] [2] .

دکتر سید سلمان فاطمی . نورولوژیست, [9/15/2022 2:39 AM]
به این ترتیب پارادوکس اطلاعات برطرف می شود. ما در مقاله ی بعدی با عنوان مدل هولوگرافیک تعمیم یافته قسمت دوم؛ گرانش کوانتومی و جرم هولوگرافیک، خلاصه ای از این رویکرد و نتایج آن را ارائه خواهیم داد.

اگر خواننده می‌خواهد عمیق‌تر به فیزیک و معادلات اصل هولوگرافی- که در این بخش توضیح داده شده است- بپردازد، به پیوست A زیر مراجعه کنید.

پیوست اول
چون یک سیاهچاله از قوانین ترمودینامیک تبعیت می کند، آنتروپی یا اطلاعات کل آن (میزان سطح آن به اضافه حجم) از قانون دوم ترمودینامیک تعمیم یافته، پیروی می کند که در آن آنتروپی سطح سیاهچاله به اضافه آنتروپی درون آن، هرگز کاهش نمی یابد.
این رابطه ی بین فیزیک سیاهچاله و ترمودینامیک، بین قانون اول مکانیک سیاهچاله و قانون اول ترمودینامیک هم وجود دارد.
قانون اول مکانیک سیاهچاله:

و جرم M را بر اساس گرانش سطح κ ، مساحت سطح A ، سرعت زاویه ای Ω، تکانه زاویه ای J ، پتانسیل الکترواستاتیکی Φ و بار الکتریکی Q به دست می آورد که با ثابت گرانشی G نسبت معکوس دارد . توجه داشته باشید برای سیاهچاله شوارتزشیلد، تکانه ی زاویه ای J و بار الکتریکی Q روی صفر تنظیم شده است. یعنی این سیاهچاله ی خاص، در حال چرخش نیست و بار ندارد و فقط یک موقعیت ایده آل است که به ما امکان می دهد برخی معادلات را به صورت تحلیلی بیان کنیم (در واقعیت، همه سیاهچاله ها می چرخند، اگرچه تشخیص این رفتار، مشکل است).

در حالی که قانون اول ترمودینامیک، انرژی یک سیستم را بر اساس دمای آن T ، آنتروپی S ، فشار P و حجم V با استفاده از معادله زیر تعیین می کند و جایی که dE, dS و dV تغییر بی نهایت کوچک هر یک را بیان می کند:

وقتی شارژی وجود ندارد، آخرین قسمت در معادله (3) صفر می شود و ما به وضوح می توانیم قیاس بین معادله را ببینیم. (3) و معادله (4) همانطور که در شکل زیر توضیح داده شده است.
کمیت های A و κ سیاهچاله به ترتیب با آنتروپی و دما تشابه نزدیکی دارند، بنابراین با معادل سازی اولین جمله ها در سمت راست هر معادله (معادل (3) و معادله (4))، باردین، کارتر و هاوکینگ [9] توانستند فرمول خود را ارائه دهند.

هاوکینگ در سال 1974 انتشار خود به خود تشعشع حرارتی سیاهچاله (ناشی از تبدیل نوسانات خلاء کوانتومی به جفت ذره-پاد ذره) را با دمایی که توسط یک معادله ی [10] [11] ارائه می شود، پیش بینی کرد.

که در آن، k B ثابت بولتزمن است و τ k طول عمر مشخص پالس نوری است که از ماده در حال سقوط به درون سیاهچاله، تابش می شود و به عنوان زمانی- که نور طول می کشد تا مسافت 2 r S را طی کند- در نظر گرفته می شود در اینجا r S شعاع شوارتزشیلد (شعاع) است. (شعاع شوارتزشیلد شعاعی است که بر اساس معادلات برای سیاهچاله‌ها تعیین می‌شود. شعاع شوارتزشیلد(به انگلیسی: Schwarzschild radius) نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می‌شوند در یک جا جمع می‌شوند که به آن نقطه تکینگی (Gravitational singularity) گفته می‌شود و به منطقه‌ای با شعاع شوارتزیلد، افق رویداد گفته می‌شود.)

شعاع شوارتزشیلد به عنوان راه حلی بر معادلات میدان انیشتین برای یک سیاهچاله غیر چرخشی و بدون بار- که به عنوان یک جسم کروی توصیف می شود- به دست می آید.
می‌توانیم تعریف فوق را جایگزین معادله ی دمای هاوکینگ کنیم. (6)
https://www.resonancescience.org/blog/the-generalized-holographic-model-part-i-the-holographic-principle?fbclid=IwAR0sLUCqLGloM9-bfQsxijYivKgmRKlNJ83avdX7F_CWiSP8Oayuga9Lbsg

منابع

[1] N. Haramein, Phys. Rev. Res. Int. 3, 270 (2013).

[2] N. Haramein, e-print https://doi.org/10.31219/osf.io/4uhwp (2013).

[3] N. Haramein and A. K. F. Val Baker, Journal of High Energy Physics Gravitation and Cosmology 5, 412 (2019).

[4] D. Bohm, B. J. Hiley and A. E. G. Stuart, Int J Theor Phys 3, 171 (1970).

[5] D. Bohm, Wholeness and the Implicate Order (Routledge, London, 1980).

[6] J. D. Bekenstein, Nuovo Cim. Lett. 4, 737 (1972).

[7] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 7, 2333 (1973).

[8] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 9, 3292 (1974).

[9] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 23, 287 (1981).

[10] G. 't Hooft, e-print arXiv:gr-qc/9310026 (1993).

[11] G. 't Hooft, in Basics and Highlights in Fundamental Physics (Proceedings of the International School of Subnuclear Physics, Erice, Sicily, Italy, 2000)

[12] R. Bousso, Rev. Mod. Phys. 74, 825 (2002).

[13] L. Susskind, J. Math. Phys. 36, 6377 (1995).